โรงเรียนองค์การบริหารส่วนตำบลศรีค้ำ(บ้านเวียงสา) เดิมชื่อ โรงเรียนบ้านเวียงสา สังกัด สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาเชียงรายเขต ๓ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ ในปีพ.ศ.๒๕๕๑ ได้ถ่ายโอนมาสังกัด องค์การบริหารส่วนตำบลศรีค้ำ กรมส่งเสริมการปกครองท้องถิ่นกระทรวงมหาดไทย และต่อมาได้ในเดือนเมษายน พ.ศ.๒๕๕๓ ได้เปลี่ยนชื่อจากโรงเรียนบ้านเวียงสา มาเป็น “โรงเรียนองค์การบริหารส่วนตำบลศรีค้ำ (บ้านเวียงสา)”
โรงเรียนองค์การบริหารส่วนตำบลศรีค้ำ (บ้านเวียงสา) ก่อตั้งขึ้นเมื่อเดือนมกราคม พ.ศ.๒๕๐๔ โดยมี พระคำบาง ธัมมะโน เจ้าอาวาสวัดเวียงสา พร้อมด้วย นายมูล พงษ์มณี ผู้ใหญ่บ้านได้ร่วมประชุมราษฎรในหมู่บ้าน จัดสร้างอาคารเรียน เพื่อใช้เป็นสถานที่ศึกษาเล่าเรียน เพราะแต่เดิมนั้นเด็กนักเรียนไปเรียนรวมกับนักเรียนโรงเรียนบ้านแม่สลองนอก หมู่ที่ ๘ ซึ่งการเดินทางไปเรียนรวมมีความยากลำบากมากและไม่ปลอดภัย จึงมีมติให้จัดสร้างอาคารเรียนถาวร แบบ ป๑ข ขนาด ๒ ห้องเรียน จำนวน ๑ หลัง พร้อมอุปกรณ์ต่าง ๆ เช่น โต๊ะ เก้าอี้ เป็นต้น จัดสร้างในเนื้อที่ ๗ ไร่ ๘๐ ตารางวา โดยไม่ใช้งบประมาณของทางราชการ และได้เปิดทำการสอนตั้งแต่วันที่ ๓ เดือนมิถุนายน พ.ศ.๒๕๐๔ ตั้งแต่ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑-๔ โดยมีนายบุญธรรมอักษรศรี ดำรงตำแหน่งครูใหญ่
ปัจจุบันโรงเรียนองค์การบริหารส่วนตำบลศรีค้ำ (บ้านเวียงสา) เปิดทำการสอนตั้งแต่ระดับชั้นอนุบาล 1 ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ มีพื้นที่ทั้งหมด ๗๓ ไร่ ๓ งาน ๗๕ ตารางวา จำนวนครูและบุคลากรทางการศึกษา จำนวน ๑4 คน นักการภารโรง จำนวน ๑ คน จำนวนนักเรียนทั้งหมด ๑03 คน โดยมี นางสาวปภัชญา ธนันชัยเดชดำรง ตำแหน่ง ผู้บริหารสถานศึกษา